1 дробь 6+2 кв. корень 5 + 1 дробь 6-2 кв. корень5

Question

Елена Ковалева

Математика

25 января, 05:03

1 дробь 6+2 кв. корень 5 + 1 дробь 6-2 кв. корень5

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Margelia · Answer 1

Общий знаменатель для данного выражения (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5). Сомножитель для первой дроби - (6 - 2 * √5). Сомножитель для второй - (6 + 2 * √5).

Получим:

1 / (6 + 2 * √5) + 1 / (6 - 2 * √5) = ((6 - 2 * √5) + (6 + 2 * √5)) / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5).

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

1 / (6 + 2 * √5) + 1 / (6 - 2 * √5) = ((6 - 2 * √5) + (6 + 2 * √5)) / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = (6 - 2 * √5 + 6 + 2 * √5) / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = 12 / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5).

Для знаменателя применим формулу сокращенного умножения:

(a + b) * (a - b) = a² - b².

12 / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = 12 / (6² - (2 * √5) ²) = 12 / (36 - 4 * √5²).

Вспомним свойство корней: √a^2 = a и в итоге получим:

1 / (6 + 2 * √5) + 1 / (6 - 2 * √5) = ((6 - 2 * √5) + (6 + 2 * √5)) / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = (6 - 2 * √5 + 6 + 2 * √5) / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = 12 / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = 12 / (6 + 2 * √5) * (6 - 2 * √5) = 12 / (6² - (2 * √5) ²) = 12 / (36 - 4 * √5²) = 12 / (36 - 4 * 5) = 12 / (36 - 20) = 12/16 = 3/4.

Ответ: 1 / (6 + 2 * √5) + 1 / (6 - 2 * √5) = 3/4.