Квадратный трёхчлен разложен на множители 5 х2+2 х-3=5 (х+1) (х-а) найти а

1. Первый способ. Раскроем скобки и приравняем коэффициенты трехчленов:

5 х² + 2 х - 3 = 5 (х + 1) (х - а); 5 х² + 2 х - 3 = 5 (x² - ax + x - a); 5 х² + 2 х - 3 = 5 (x² + (1 - a) x - a); 5 х² + 2 х - 3 = 5x² + 5 (1 - a) x - 5a; {5 (1 - a) = 2;

{-5a = - 3; {5 - 5a = 2;

{a = 3/5; {5a = 3;

{a = 3/5; {a = 3/5;

{a = 3/5.

2. Второй способ. Найдем корни трехчлена и разложим на множители:

f (x) = 5 х² + 2 х - 3; D/4 = 1² + 5 * 3 = 16; x = (-1 ± √16) / 5 = (-1 ± 4) / 5; x1 = (-1 - 4) / 5 = - 5/5 = - 1; x2 = (-1 + 4) / 5 = 3/5; f (x) = 5 (x - x1) (x - x2); f (x) = 5 (x + 1) (x - 3/5); a = 3/5.

Ответ: 3/5.