найти область значения функции у=15-6 х-х^2

1. Приведем трехчлен к стандартному виду:

у = 15 - 6 х - х^2; у = - х^2 - 6x + 15.

2. Находим производную и стационарные точки:

у' = - 2x - 6; - 2x - 6 = 0; - 2x = 6; x = - 6/2 = - 3.

3. Промежутки монотонности:

1) x ∈ (-∞; - 3]; функция возрастает; 2) x ∈ [-3; ∞); функция убывает.

В точке x = - 3 происходит переход от возрастания к убыванию, из чего следует, что это - точка максимума.

4. Экстремумы. Функция имеет единственную точку экстремума, в которой принимает наибольшее значение:

ymax = y (-3) = - (-3) ^2 - 6 * (-3) + 15 = - 9 + 18 + 15 = 24.

5. Область значений:

E (y) = (-∞; 24].

Ответ: (-∞; 24].