Найдите наименьшее значение функции y=√ (3x^2+5) - √ (3x^2) на отрезке {0; 3}

1. Производная:

y = √ (3x^2 + 5) - √ (3x^2); y' = 6x/2√ (3x^2 + 5) - 6x/2√ (3x^2) = 3x/√ (3x^2 + 5) - 3x/√ (3x^2).

2. Критические точки:

1) y' (0) не определен = > x = 0 - критическая точка;

2) 3x/√ (3x^2 + 5) - 3x/√ (3x^2) = 0;

3x (1/√ (3x^2 + 5) - 1/√ (3x^2)) = 0; 1/√ (3x^2 + 5) = 1/√ (3x^2); √ (3x^2 + 5) = √ (3x^2); 3x^2 + 5 = 3x^2 - нет решений.

3. Внутри отрезка [0; 3] нет критических точек, поэтому наименьшее значение будет на границах отрезка:

y = √ (3x^2 + 5) - √ (3x^2); y (0) = √ (3 * 0^2 + 5) - √ (3 * 0^2) = √5; y (3) = √ (3 * 3^2 + 5) - √ (3 * 3^2) = √32 - √27 = 4√2 - 3√3.

Ответ: 4√2 - 3√3.