Назовём четырёхзначное число"интересным", если в его записи есть только тройки и четвёрки. Сколько интересных чисел делится и на 3 ина 4?

Вспомним признаки делимости на 3 и на 4:

число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3; число делится на 4, если сумма предпоследней цифры его записи и половины последней цифры его записи четное число.

Нам нужно определить количество четных чисел, которые делились бы на 3 и на 4. Значит, должны выполняться оба признака делимости.

Запишем все возможные комбинации двух последних цифр числа, составленных из троек и четверок:

33, 34, 43, 44.

Из этих четырех чисел только 44 удовлетворяет признаку делимости на 4. Значит, искомые числа должны заканчиваться на 44.

С другой стороны, сумма цифр интересного четырехзначного числа должна делиться на 12. Это возможно, если первая и вторая цифры 3 и 4 или 4 и 3 соответственно.

Итак, существует два четырехзначных интересных числа, которые бы делились на 3 и 4. Эти числа 3444 и 4344.