Какое наибольшее число последовательных чисел начиная с 1 можно сложить, что-бы их сумма осталась меньше 400

Имеем арифметическую прогрессию, у которой первый член и разность равны 1.

Общая формула для суммы прогрессии S:

S = (2a₁ + d (n - 1)) * n) / 2, где a₁ - первый член, d - разность, n - число членов прогрессии.

Подставляем значения из условия:

400 = (2 * 1 + 1 * (n - 1)) n) / 2;

800 = 2n + n^2 - n;

400 = n + n^2;

n^2 + n - 800 = 0.

Находим положительный корень:

n = (-1 + √ (1 + 3201)) / 2 = (-1 + √3201) / 2 = (-1 + 56,57) / 2 = 55,57/2 = 27,8.

Получилось дробное значение числа членов n. Это значит, что нет такого n, при котором сумма равна 400. Уменьшаем n до ближайшего целого: n = 27. Сумма при этом будет меньше 400:

S = (2 * 1 + 1 * (27 - 1)) * 27) / 2 = (54 + 26 * 27) / 2 = 27 + 13 * 27 = 378.

Ответ: 27.