решите уравнение 4sin²x-2sinx cosx=3

4 * sin² x - 2 * sin x * cos x = 3;

4 * sin² x - 2 * sin x - cos x - 3 = 0;

4 * sin² x - 2 * sin x * cos x - 3 * 1 = 0;

4 * sin² x - 2 * sin x * cos x - 3 * sin² x - 3 * cos² x = 0;

Приведем подобные.

sin² x - 2 * sin x * cos x - 3 * cos² x = 0;

tg² x - 2 * tg x - 3 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

tg x = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

tg x = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

Получаем уравнения:

1) tg x = 3;

x = arctg 3 + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 1;

x = arctg (-1) + пи * n, n ∈ Z;

x = 3 * пи/4 + пи * n, n ∈ Z.