Составить уравнение окружности, если известно, что она проходит через начало координат, а центр ее совпадает с точкой С (1; -4).

Уранение окружности имеет вид:

(x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = R^2, где:

(x0; y0) - координаты центра окружности.

R - радиус.

Нам известны координаты центра окружности, найдем радиус.

В нашем случае радиус будет равен длине отрезка между точкой С (1; - 4) и началом координат (0; 0).

OC^2 = (1 - 0) ^2 + (-4 - 0) ^2;

OC^2 = 1 + 16 = 17.

Квадратный корень из числа 17 извлекать не будем ввиду отсутствия необходимости.

OC = R, тогда OC^2 = R^2.

Уравнение окружности имеет вид:

(x - 1) ^2 + (y + 4) ^2 = 17.