Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая - 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Допустим, глубоких тарелок было х, а мелких - y.

Одна глубокая тарелка стоит 35 р., значит х тарелок стоит 35 х р. Следовательно, y мелких стоят 30y р.

Всего заплатили 320 р., то есть: 35 х + 30 у = 320. Сократим обе части уравнения на 5, получим:

7 х + 6 у = 64.

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дадут 64, при чем первое число кратно 7, а второе - 6. Для этого нужно найти ряд чисел, кратных 7, но до 64, так как сумма должна получиться 64.

Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63;

Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.

Теперь путем подбора и проверки получаем, что сумму 64 дадут числа 28 (7 * 4) и 36 (6 * 6).

Таким образом, х = 4, у = 6.

Ответ: 4 глубоких тарелки и 6 мелких.