Задача по тригонометрии tg2x=tg5x

Запишем равенство, заменив тангенс на отношение синуса к косинусу:

tg (2x) = tg (5x);

sin (2x) / cos (5x) = sin (5x) / cos (5x);

sin (2x) / cos (5x) - sin (5x) / cos (5x) = 0;

sin (2x) * cos (5x) - cos (2x) * sin (5x) = 0.

Левая часть равенства - это синус разности углов (2 х - 5 х):

sin (2x - 5x) = 0;

sin (-3x) = 0;

-sin (3x) = 0;

sin (3x) = 0;

3x = (-1) ^k * arcsin (0) + П * k, где k - любое целое число;

arcsin (0) = 0.

Ответ: x = (П * k) / 3 (k - целое число).