Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньшую сторону этого треугольника если большая его сторона равна 10 см.

Обозначим через х меньший угол данного треугольника.

Согласно условию задачи, углы треугольника относятся как 1:2:3, следовательно, два другие угла будут равны 2*х и 3*х. Поскольку сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, справедливо следующее соотношение:

х + 2*х + 3*х = 180.

Решаем полученное уравнение:

6*х = 180;

х = 180/6;

х = 30.

Зная меньший угол данного треугольника, находим остальные:

2*х = 60,

3*х = 90.

Таким образом, данный треугольник прямоугольный. В прямоугольном треугольнике наибольшей стороной является гипотенуза, следовательно, по условию задачи, гипотенуза данного треугольника равна 10 см.

Обозначим через а меньшую сторону данного треугольника. Меньшая сторона данного треугольника лежит напротив наименьшего угла, который равняется 30 градусов. Используя теорему синусов, можем записать:

а/sin (30°) = 10/sin (90°).

Поскольку sin (30°) = 1/2, sin (90°) = 1, получаем:

а = 10*1/2 = 5.

Ответ: меньшая сторона данного треугольника равна 5 см.