В треугольнике АВС угол А равен 80 градусов, угол В равен 70 градусов. Большая сторона равна 5 см. а) Назовите большую и меньшую стороны треугольника (обоснуйте ответ). б) Вычислите меньшую сторону треугольника.

а) Большая сторона ВС лежит против большего угла А = 80, меньшая АВ - против угла С = 180 - (80 + 70) = 30 градусов.

б) В треугольнике АВС проводится высота СМ. В треугольнике СМВ СМ = ВС * sin В. В треугольнике СМА АС = СМ / sin А = ВС * sin В / sin А.

В треугольнике АВС проводится высота АК. В треугольнике АКС АК = АС * sin С = (ВС * sin В / sin А) * sin С. В треугольнике АКВ АВ = АК / sin В = (ВС * sin В / sin А) * sin С / sin В = ВС * sin С / sin А.

Итак, АВ = 5 * 0,5 / 0,985 = 2,54 см.