Решите уравнение 2cos2x+1=5sin^2x+6cosx

Преобразуем уравнение с помощью тригонометрических формул:

sin^2α + cos^2α = 1; cos2α = 2cos^2α - 1; 2cos2x + 1 = 5sin^2x + 6cosx; 2cos2x + 1 - 5sin^2x - 6cosx = 0; 2 (2cos^2x - 1) + 1 - 5 (1 - cos^2x) - 6cosx = 0; 4cos^2x - 2 + 1 - 5 + 5cos^2x - 6cosx = 0; 9cos^2x - 6cosx - 6 = 0; 3cos^2x - 2cosx - 2 = 0; D/4 = 1^2 + 3 * 2 = 7; cosx = (1 ± √7) / 3;

1) cosx = (1 + √7) / 3 > (1 + √4) / 3 = 1, нет решения;

2) cosx = (1 - √7) / 3;

x = ±arccos ((1 - √7) / 3) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: ±arccos ((1 - √7) / 3) + 2πk, k ∈ Z.

5^х*2=0,008*25^2 х