Решить уравнения: 1) 3sinx=0 2) 3cosx-2sinx=0 3) 6cosx+5cos (3pi/2 - x) = 7 4) cos (pi-x) = sin pi/2

1) 3sinx=0 |:3

sinx=0

x=pi*n, n-целое число.

Ответ:pi*n.

2) 3cosx-2sinx=0

-2sinx=-3cosx |:cosx

-2tgx=-3

tgx=3/2

x=arctg (3/2) + pi*n, n-целое число.

Ответ: arctg (3/2) + pi*n.

3) 6cosx+5cos (3pi/2 - x) = 7

Используя универсальную тригонометрическую подстановку и делаем замену:

tg (x/2) = t

6 * (1-t^2) / (1+t^2) - 5 * (2t) / (1+t^2) = 7

Решаем уравнение относительно t:

t1 = (-5+2√3) / 13

t2 = (-5-2√3) / 13

Сделать обратную подстановку:

tg (x/2) = (-5+2√3) / 13

tg (x/2) = (-5-2√3) / 13

x1=2arctg ((-5+2√3) / 13) + 2pi*n, n-целое число

x2=-2arctg ((5+2√3) / 13) + 2pi*n, n-целое число

Ответ: 2arctg ((-5+2√3) / 13) + 2pi*n, - 2arctg ((5+2√3) / 13) + 2pi*n.

4) cos (pi-x) = sin (pi/2)

-cosx=1 |: (-1)

cosx=-1

x=pi+2pi*n, n-целое число,

Ответ: pi+2pi*n.