Cos²x-6cosx+5=0 sin8x+sin2x=0 sin6x*sin8x=sin10x*sin4x

1) После замены переменных t = cos (x), получим уравнение:

t^2 - 6t + 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 + - √ (36 - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1 = (6 + - 4) / 2;

t1 = (6 + 4) / 2 = 5; (6 - 4) / 2 = 1.

Производим обратную замену:

cos (x) = 5 - не имеет решений.

cos (x) = 1;

x = arccos (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = 0 + - 2 * π * n.

2) Дважды используем формулу двойного аргумента:

2sin (4x) cos (x) + sin (2x) = 0;

4sin (2x) cos (2x) * (cos^2 (2x) - sin^2 (2x)) + sin (2x) = 0.