Решите уравнение cos^2x+6cosx+5=0

Введём новую переменную: у = cosx. Тогда данное тригонометрическое уравнение примет вид: у² + 6 * у + 5 = 0. Для того, чтобы решить полученное квадратное уравнение, сначала вычислим его дискриминант D = 6² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16. Поскольку D = 16 > 0, то полученное квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (-6 - √ (16)) / (2 * 1) = (-6 - 4) : 2 = - 5 и у₂ = (-6 + √ (16)) / (2 * 1) = (-6 + 4) : 2 = - 1. А) Случай, когда у = - 5. Поскольку - 1 ≤ cosx ≤ 1, то корень у = - 5 является побочным корнем для данного уравнения. Б) Случай, когда у = - 1. В этом случае получаем простейшее тригонометрическое уравнение cosx = - 1, которое имеет следующее решение х = π + π * k, где k - целое число.

Ответ: х = π + π * k, где k - целое число.