В арифметической прогрессии а7=20, а10=11 найдите а19

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии. По условию задачи, а7 = 20, а10 = 11, следовательно, справедливы следующие соотношения:

a1 + (7 - 1) * d = 20;

a1 + (10 - 1) * d = 11.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

6*d - 9*d = 20 - 11;

-3*d = 9;

d = 9 / (-3);

d = - 3.

Зная d, находим из первого уравнения a1:

a1 = 20 - 6*d = 20 - 6 * (-3) = 20 + 18 = 38.

Зная a1 и d, находим девятнадцатый член а19 данной арифметической прогрессии:

а19 = a1 + (19 - 1) * d = a1 + 18*d = 38 + 18 * (-3) = 38 - 54 = - 16.

Ответ: девятнадцатый член а19 данной арифметической прогрессии равен - 16.