Из 10 лотерейных билетов выигрышными оказались 2. найти вероятность того что из трёх билетов выиграет хотя бы один

Вероятность, когда хотя бы один из билетов окажется выигрышным, считают от противного.

Сначала считают вероятность противоположного события, то есть когда все билеты не выигрышные.

Всего событий равно общему количеству билетов = 10.

Благоприятными событиями считаем все невыигрышные билеты: 10 - 2 = 8.

Вероятность выбора первого невыигрышного билета по формуле Лапласа равна:

Р = 8/10;

Вероятность выбора второго невыигрышного билета равна (билетов стало на 1 меньше):

Р = (8 - 1) / (10 - 1) = 7/9;

Вероятность выбора третьего невыигрышного билета равна:

Р = (7 - 1) / (9 - 1) = 6/8 = 3/4;

Вероятность взаимосвязанных событий, что все 3 билета окажутся не выигрышными считают перемножением вероятностей:

8/10 * 7/9 * 3/4 = (8 * 7 * 3) / (10 * 9 * 4) = 7/15;

Затем вероятность противоположного события вычитают из единицы, так как если противоположное событие не наступило, то хотя бы один билет оказался выигрышным:

1 - 7/15 = 8/15.