В лотерее из 500 билетов 50 билетов являются выигрышными. Найти вероятность того, что среди трёх купленных билетов имеется хотя бы один выигрышный.

Решение:

Пусть А₁ - первый билет выигрышный, А₂ - второй билет выигрышный, А₃ - третий билет выигрышный.

Вычислим вероятность наступлений данных событий:

р (А₁) = 50/500 = 0,1; р (А₂) = 49/499 = 0,098; р (А₃) = 48/498 = 0,096.

Для нахождения вероятности наступления хотя бы одного события воспользуемся формулой:

p (А) = 1 - q₁ (А) * q₂ (A) * ... * q_n (A), где

q_n - вероятность наступления противоположного события А_n, т. е. q_n = 1 - р (А₁).

q₁ = 1 - 0,1 = 0,9; q₂ = 1 - 0,098 = 0,902; q₃ = 1 - 0,096 = 0,904.

Вычислим вероятность p (А):

p (А) = 1 - 0,9 * 0,902 * 0,904 = 0,27.

Ответ: p (А) = 0,27.