Из 10 билетов выигрышными являются 2. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых хотя бы 1 выиграет.

Пусть A - событие такое, что хотя бы один билет будет выигрышным.

Сначала найдём вероятность противоположного события A' такого, что ни один из 5 билетов не выиграет.

Общее количество вариантов выбрать 5 билетов из 10:

n = C (10,5) = 10! / (5! · (10 - 5) !) =

6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

Количество способов выбрать 5 невыигрышных билетов из 8:

C (8,5) = 8! / (5! · (8 - 5) !) =

6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3) = 56.

Количество способов выбрать ноль выигрышных билетов из двух равно единице.

Тогда, вероятность вынуть 5 билетов без выигрыша:

P (A') = C (8,5) · 1 / C (10,5) = 56/252 = 0,222.

Вероятность противоположного события, что хотя бы один билет будет выигрышный:

P (A) = 1 - P (A') = 1 - 0,222 = 0,778.

Ответ: 0,778.