найдите корни заданного уравнения на заданном промежутке cosx=-1/2, x kt; bn [2pi, 4pi]

Имеем тригонометрическое уравнение:

cos x = - 1/2,

x = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * n.

Находим область изменения значений n:

1. x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, = >

2 * pi ≤ 2 * pi / 3 + 2 * pi * n ≤ 4 * pi,

4 * pi / 3 ≤ 2 * pi * n ≤ 10 * pi / 3,

2/3 ≤ n ≤ 5/3, т. е. корень при n = 1:

x = 2 * pi / 3 + 2 * pi = 8 * pi / 3.

2. x = - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, = >

2 * pi ≤ - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n ≤ 4 * pi,

8 * pi / 3 ≤ 2 * pi * n ≤ 14 * pi / 3,

4/3 ≤ n ≤ 7/3, т. е. корень при n = 2:

x = - 2 * pi / 3 + 4 * pi = 10 * pi / 3.

Ответ: x = 10 * pi / 3; x = 8 * pi / 3.