найти корни уравнения cos^2 x+3sinx-3=0/yf отрезке [-2pi; 4pi]

1. Выразим cos^2x через sin^2x и решим квадратное уравнение относительно sinx:

cos^2x + 3sinx - 3 = 0; 1 - sin^2x + 3sinx - 3 = 0; - sin^2x + 3sinx - 2 = 0; sin^2x - 3sinx + 2 = 0. D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; sinx = (3 ± √1) / 2 = (3 ± 1) / 2;

1) sinx = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1;

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

2) sinx = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2 > 1 - нет решений.

2. В промежутке [-2π; 4π] - три корня уравнения:

-3π/2; π/2 и 5π/2.

Ответ: - 3π/2; π/2 и 5π/2.