Интеграл: 1. интеграл x*e^ (1-3x) dx 2. интеграл sin (2x) dx / (1+2cos (2x)) ^2

Question

Ornella

Математика

19 декабря, 19:22

Интеграл: 1. интеграл x*e^ (1-3x) dx 2. интеграл sin (2x) dx / (1+2cos (2x)) ^2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Маргарита Васильева · Answer 1

1. Решим по частям: u = x; du = dx; dv = e^ (1-3x) dx; v = - 1/3 * e^ (1-3x):

интеграл {x*e^ (1-3x) dx} = x * [-1/3 * e^ (1-3x) ] - интеграл {-1/3 * e^ (1-3x) * dx} = - 1/3 * x * e^ (1-3x) - 1/9 * интеграл {e^ (1-3x) * d (1-3x) } = - 1/3 * x * e^ (1-3x) - 1/9 * e^ (1-3x) + C = - [e^ (1-3x) ]/3 * (x + 1/3) + C.

2. Введем sin (2x) под знак дифференциала:

интеграл {sin (2x) dx / (1+2cos (2x)) ^2} = интеграл {-1/2 * d (cos (2x) * (1+2cos (2x)) ^ (-2) } = - 1/4 * интеграл { (1+2cos (2x)) ^ (-2) * d (1+2cos (2x) } = - 1/4 * (1+2cos (2x)) ^ (-1) / (-1) + C = 1/4 * (1+2cos (2x)) ^ (-1) + C = 1 / (4 * (1+2cos (2x))) + C.