Определить все а, при каждом из которых уравнение sin^2x+5sinxcosx+acos^2x=0" не имеет решения

1. Значение cosx = 0 не приводит к решению, поэтому обе части уравнения можем разделить на cosx:

sin^2x + 5sinx * cosx + acos^2x = 0; (1) tg^2x + 5tgx + a = 0.

2. Обозначим:

tgx = y. (2) y^2 + 5y + a = 0; (3) D = 5^2 - 4a = 25 - 4a.

3. Область значений tgx - все множество действительных чисел, поэтому уравнение (2) имеет решение при любом значении y. Следовательно, для того, чтобы исходное уравнение не имело решения, необходимо и достаточно, чтобы квадратное уравнение (3) не имело корней. А это случится при отрицательном дискриминанте:

D < 0; 25 - 4a < 0; 25 <4a; 4a> 25; a > 25/4; a ∈ (25/4; ∞).

Ответ: (25/4; ∞).