решить систему уравнения: а) х+у=-2 х^2+2 ху+у^2=1-ху б) 2 х-у=3 4 х^2-4 ху+у^2=2 х+3 у

а) Выразим х из первого уравнения:

{х + у = - 2;

{х² + 2 ху + у² = 1 - ху;

х = - 2 - у;

Подставим значение первого уравнения во второе и найдем у:

х² + 2 ху + у² - 1 + ху = 0;

х² + 3 ху + у² - 1 = 0;

( - 2 - у) ² + 3 у ( - 2 - у) + у² - 1 = 0;

4 + 4 у + у² - 6y - 3y² + y² - 1 = 0;

- у² - 2y + 3 = 0;

у² + 2y - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 3 = 2 + 12 = 16;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √16) / 2 * 1 = ( - 2 - 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √16) / 2 * 1 = ( - 2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

Подставим значение у и найдем х:

х = - 2 - у;

Если у1 = - 3, то x1 = - 2 - ( - 3) = - 2 + 3 = 1;

Если у2 = 1, то x2 = - 2 - 1 = - 3;

Ответ: х1 = 1, у1 = - 3, х2 = - 3, у2 = 1.

б) Выразим у через первое уравнение:

{2 х - у = 3;

{4 х² - 4 ху + у² = 2 х + 3 у;

- y = 3 - 2x;

y = 2x - 3;

Подставим выраженный у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

4 х² - 4 х (2x - 3) + (2x - 3) ² = 2 х + 3 (2x - 3);

4 х² - 8 х² + 12x + 4 х² - 12x + 9 = 2 х + 6x - 9;

4 х² - 8 х² + 12x + 4 х² - 12x + 9 - 2 х - 6x + 9 = 0;

- 8x + 18 = 0;

- 8x = - 18;

x = - 18 / ( - 8) = 9/4;

x = 2 1/4;

Тогда:

y = 2x - 3;

y = 2 * 9/4 - 3 = 9/2 - 3 = 4 1/2 - 3 = 1 1/2;

Ответ: х = 2 1/4, у = 1 1/2.