1 / (a-b) (b-c) + 1 / (b-c) (c-a) + 1 / (c-a) (a-b) = 0 Найдите равновесие

1 / (a - b) (b - c) + 1 / (b - c) (c - a) + 1 / (c - a) (a - b) = 0

Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого домножим числитель и знаменатель все дробей на такое число, чтобы знаменатели всех дробей стали одинаковыми. В данном примере общим знаменателем выберем (a - b) (b - c) (c - a). Домножим:

(c - a) / (a - b) (b - c) (c - a) + (a - b) / (a - b) (b - c) (c - a) + (b - c) / (a - b) (b - c) (c - a) = 0

Сложим дроби:

((a - b) + (b - c) + (c - a)) / (a - b) (b - c) (c - a) = 0

Таким образом, произведение в знаменателе не должно равняться 0 (то есть ни один из множителей знаменателя не должен равняться нулю), а числитель должен равняться 0. То есть:

a - b ≠ 0;

b - c ≠ 0;

c - a ≠ 0;

Раскроем скобки в числители и сложим подобные слагаемые:

(a - b) + (b - c) + (c - a) = a - b + b - c + c - a = 0; (все сокращается)

При делении 0 на любое число получается 0, а значит:

0 = 0

Равновесие установлено.