Найдите наименьшее целое решение неравенства (х-7) (x^2-4) (x+1) ^3<0

Найдем наименьшее целое решение неравенства (х - 7) * (x ^ 2 - 4) * (x + 1) ^ 3 < 0.

(х - 7) * (x ^ 2 - 4) * (x + 1) ^ 3 = 0;

{ x - 7 = 0;

x ^ 2 - 4 = 0;

(x + 1) ^ 3 = 0;

{ x - 7 = 0;

x - 2 = 0;

x + 2 = 0;

x + 1 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 0 + 7;

x = 0 + 2;

x = 0 - 2;

x = 0 - 1;

{ x = 7;

x = 2;

x = - 2;

x = - 1;

Тогда:

+ - + - +

_ - 2 _ - 1 _ 2 _ 7 _;

Значит, - 2 < x < - 1, 2 < x < 7;

Отсюда, наименьшее целое решение равно 3.

Ответ: 3.