C1 по алгебре 3tgx*cosx - (2sinx+1) / sinx=0

Обратившись к определению тангенса, преобразуем первый член уравнения:

3tg (x) * cos (x) = 3sin (x) / cos (x) * cos (x) = 3sin (x) = 3sin^2 (x) / sin (x). Дополнительное условие: cos (x) 0.

Тогда исходное уравнение примет вид:

(3sin^2 (x) - 2sin (x) + 1) / sin (x) = 0.

3sin^2 (x) - 2sin (x) + 1 = 0. (sin (x) 0).

Замена t = sin (x):

3t^2 - 2t + 1 = 0.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * (-2) * 1) / 2 * 3 = (2 + - √12) / 6.

t1 = 1/3 + - 1/√3.

Обратная замена:

sin (x) = 1/3 + - 1/√3.

x1 = arcsin (1/3 - 1/√3) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (1/3 + 1/√3) + - 2 * π * n.