Взяли 5 листов бумаги, один из них разрезали на 5 частей, один из полученных снова на 5 и так далее. Какое число листов можно таким образом получить? Варианты: 1) 2015 2) 2016 3) 2017 4) 2018 Интересует ход решения задачи

Рассмотрим внимательно как увеличивается количество листов после каждого этапа разрезания. Итак, сначала имеем 5 листов бумаги, потом забираем один лист и разрезаем на 5 частей

Начало - 5

1-й этап (5-1) + 5

Потом мы от пяти получившихся снова забираем один и режем на 5 частей, теперь общее количество выглядит так:

2-й этап (5-1) + (5-1) + 5

Продолжая разрезать листки мы к четвертому этапу получим:

(5-1) + (5-1) + (5-1) + (5-1) + 5

Теперь можно увидеть, что на каждом этапе разрезания мы имеем число скобок (5-1) равное номеру этапа, плюс еще 5 только что разрезанных листов. Значит, на этапе с номером n у нас будет:

n * (5-1) + 5; 4*n+5 листов.

Посмотрим какое из чисел 2015, 2016, 2017, 2018 удовлетворяет полученной формуле 4*n+5 при натуральном n.

(2015-5) / 4=502,5; (2016-5) / 4=502,75; (2017-5) / 4=503, следующее число можно уже не проверять так-как делимое будет отличаться на единицу и не может быть тоже кратным четырем.

Ответ: 2017