Автомобиль и мотоцыкл одновременно выехали в одном напровлении. Автомобиль ехал со скоростью 75 км ч, а мотоцыкл со скоростью 67 км ч. Какое растояние проехал мотоцикл, если автомобиль опередил его на 32 км?

Расстояние, которое проехал мотоцикл, (Rм) принимаем равным х км.

Тогда расстояние, которое проехал автомобиль за то же время, что и мотоцикл, (Rавт) равно (х + 32) км.

Выразим время, за которое проехали автомобиль и мотоцикл.

t = Rавт : Vавт = Rм : Vм,

где Vавт - скорость, с которой ехал автомобиль; Vм - скорость, с которой ехал мотоцикл.

Найдём расстояние, которое проехал мотоцикл, подставив данные в выражение Rавт : Vавт = Rм : Vм.

(х + 32) : 75 = х: 67;

75 * х = 67 * (х + 32);

75 * х = 67 * х + 67 * 32;

8 * х = 2144;

х = 268.

Ответ: мотоцикл проехал 268 км.