Найти множество значений функции y=1-8cos^2x sin^2xy=10 - 9 sin^2 3x

1. Преобразуем функцию, воспользовавшись формулами:

sin2α = 2sinα * cosα; cos2α = 1 - 2sin^2 (α); y = 1 - 8cos^2 (x) sin^2 (x); y = 1 - 2 * 4cos^2 (x) sin^2 (x); y = 1 - 2 * (2cosx * sinx) ^2; y = 1 - 2sin^2 (2x); y = cos4x; - 1 ≤ cos4x ≤ 1; - 1 ≤ y ≤ 1; y ∈ [-1; 1].

2. Используем формулу для косинуса двойного угла:

y = 10 - 9sin^2 (3x); y = 5,5 + 4,5 - 9sin^2 (3x); y = 5,5 + 4,5 (1 - 2sin^2 (3x)); y = 5,5 + 4,5cos6x; - 1 ≤ cos6x ≤ 1; - 4,5 ≤ 4,5cos6x ≤ 4,5; 5,5 - 4,5 ≤ 5,5 + 4,5cos6x ≤ 5,5 + 4,5; 1 ≤ y ≤ 10. y ∈ [1; 10].

Ответ: 1) [-1; 1]; 2) [1; 10].