Одна марка и один лотерейный билет стоят 200 тг. 2 марки и 5 лотерейных билетов стоят 820 тг. Какова цена марки?

Решение задачи.

Пусть х тг стоит одна марка, а у тг стоит один лотерейный билет. (х + у) тг стоят марка и лотерейный билет вместе. По условию задачи одна марка и один билет стоят 200 тг. Значит, можно записать следующее равенство: х + у = 200.

(2 х + 5 у) тг стоят две марки и пять лотерейных билетов. По условию задачи 2 марки и 5 билетов стоят 820 тг, следовательно, можно записать, что 2 х + 5 у = 820.

Составим и решим систему уравнений:

х + у = 200,

2 х + 5 у = 820;

х = 200 - у,

2 * (200 - у) + 5 у = 820;

х = 200 - у,

400 - 2 у + 5 у = 820;

х = 200 - у,

400 + 3 у = 820;

х = 200 - у,

3 у = 820 - 400;

х = 200 - у,

3 у = 420,

х = 200 - у,

у = 420 : 3;

х = 200 - у,

у = 140;

х = 200 - 140,

у = 140;

х = 60,

у = 140.

Таким образом, получаем, что одна марка стоит х = 60 тг.

Ответ: цена марки составляет 60 тг.

Обозначение неизвестных

Пусть х - цена одной марки, тогда у - цена одного лотерейного билета.

Составление системы уравнений

По условию задачи одна марка и один лотерейный билет стоят 200 тенге, тогда составим первое уравнение:

х + у = 200;

Две марки стоят 2 х тенге, а пять лотерейных билета стоят 5 у тенге.

По условию задачи две марки и пять лотерейных билета стоят 820 тенге, тогда составим второе уравнение:

2 х + 5 у = 820;

Имеем систему уравнений:

х + у = 200;

2 х + 5 у = 820;

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений выполним следующие действия:

умножим правую и левую части первого уравнения на число 2; вычтем почленно из первого уравнения второе; приведем подобные члены в левой части уравнения и выполним сложение в правой части; найдем неизвестное у. Чтобы найти один из сомножителей нужно произведение разделить на второй сомножитель.

2 * х + 2 * у = 200 * 2;

2 х + 5 у = 820;

2 х + 2 у = 400;

2 х + 5 у = 820;

2 х - 2 х + 2 у - 5 у = 400 - 820;

-3 у = - 420;

у = - 420 : (-3);

у = 140 (тенге);

Нахождение второго неизвестного

Найдем второе неизвестное, выполняя следующие действия:

выразим в первом уравнении х через у.

х = 200 - у;

подставим найденное значение у в вышеуказанную формулу.

Если у = 140, тогда х = 200 - у = 200 - 140 = 60 (тенге);

Следовательно, одна марка стоит 60 тенге и один лотерейный билет 140 тенге.

Ответ: марка - 60 тенге, билет - 140 тенге.