Упростите выражение cosx+sin2x-cos3x

1. Обозначим заданное выражение через z и преобразуем его, воспользовавшись тригонометрической формулой для разности косинусов:

cosx - cosy = 2sin ((y + x) / 2) * sin ((y - x) / 2);

z = cosx + sin2x - cos3x; z = (cosx - cos3x) + sin2x; z = 2sin ((3x + x) / 2) * sin ((3x - x) / 2) + sin2x; z = 2sin2x * sinx + sin2x.

2. Вынесем общий множитель sin2x за скобки:

z = sin2x (2sinx + 1); cosx + sin2x - cos3x = sin2x (2sinx + 1).

Ответ: sin2x (2sinx + 1).