Можно ли из 7 равных прямоугольников с периметром 20 составить один прямоугольник с периметром 100

Пусть исходный прямоугольник с меньшими сторонами, равными а, и с большими, равными b.

Тогда, периметр равен:

2 * (a + b) = 20,

a + b = 10.

Так как маленьких прямоугольников нечётное число 7, то их можно выставить только в ряд, например к стороне а. Тогда b увеличится в 7 раз.

2 * (a + 7*b) = 100,

a + 7*b = 50,

10 - b + 7*b = 50,

6b = 40,

b = 20/3.

Отсюда, а = 10 - b = 10 - 20/3 = 10/3.

Таким образом, можно составить прямоугольник из 7 равных прямоугольников, если стороны этих прямоугольников равны 20/3 и 10/3.