Найти множество значений функции y=sin3x+cos3x

1. Преобразуем функцию, используя формулу для синуса суммы двух углов:

sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb;

y = sin (3x) + cos (3x);

y = √2 (sin (3x) * √2/2 + cos (3x) * √2/2);

y = √2 (sin (3x) * cos (π/4) + cos (3x) * sin (π/4));

y = √2sin (3x + π/4).

2. На множестве действительных чисел синус принимает значения на промежутке [-1; 1]:

-1 ≤ sin (3x + π/4) ≤ 1. (1)

3. Умножив неравенство (1) на √2, получим область значений заданной функции:

-√2 ≤ √2sin (3x + π/4) ≤ √2;

-√2 ≤ y ≤ √2;

y ∈ [-√2; √2].

Ответ: [-√2; √2].