Cos2x - √ 2 * sin (П/2-x) + 1=0 2. 4^x-1/2 - 17*2^x-2 + 2 больше либо равно нулю

Обратимся к формулам приведения, тогда изначальное уравнение будет иметь вид:

cos (2x) - √2cos (x) + 1 = 0.

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - √2cos (x) + 1 = 0.

Используя следствие из основного тригонометрического тождества, получим:

cos^2 (x) - √2cos (x) + cos^2 (x) = 0;

2cos^ (x) - √2cos (x) = 0.

Выносим косинус за скобку:

cos (x) (2cos (x) - √2) = 0.

cos (x) = 0;

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

2cos (x) - √2 = 0;

cos (x) = √2/2.

x2 = π/4 + - 2 * π * n.