Тело движется по прямой линии пройденный путь s от времени t определяется уранением s (t) = -2t+2t^3 найти среднюю скорость движения на интервале [2; 3] мгновенную скорость и ускорение

Решение общего вида.

Преобразуем заданное уравнение движения:

s (t) = 2 * t^3 - 2 * t = 2 * t * (t² - 1), то есть s (t) = 2 * t * (t² - 1).

Средняя скорость V (t) это расстояние s (t), деленное на время t, то есть:

V (t) = s (t) / t = 2 * t * (t² - 1) / t = 2 * (t² - 1).

Для нашего уравнения движения:

Ускорение а = (Vк - Vн) / (tк - tн) = (2 * (tк² - 1) - 2 * (tн² - 1)) / (tк - tн) =

= 2 / (tк - tн) * (tк² - 2 - tн² + 2) = (tк² - tн²) * 2 / (tк - tн) =

= (tк - tн) * (tк + tн) * 2 / (tк - tн) = 2 * (tк + tн).

то есть а = 2 * (tк + tн).

Мгновенная скорость Vм - это небольшая разница между начальным s (tн) и конечным расстоянием s (tк), деленная на очень малый промежуток времени, за которое это расстояние изменилось:

Vм = (2 * tк * (tк² - 1) - 2 * tн * (tн² - 1)) / (tк - tн).

Для заданного промежутка t [2; 3] подставим числа:

Средняя скорость для времени t = 3, составит: V (3) = 2 * (3² - 1) = 16 (м/с);

а для времени t = 2: V (2) = 2 * (2² - 1) = 6 (м/с);

Ускорение а = 2 * (tк + tн) = 2 * (3 + 2) = 10 (м/с²).

Мгновенная скорость: Vм = (2 * 3 * (3² - 1) - 2 * 2 * (2² - 1)) / (3 - 2) =

= 6 * 8 - 4 * 3 = 48 - 12 = 36 (м/с).