Найти производную dy/dx функции, заданной параметрически: x (t) = (t+2) / √3y (t) = t²+arccos2t

Прежде чем найти производную dy/dx заданной своими параметрами вычислим сначала:

x (t) = (t + 2) / √3, найдем производную переменной x по переменной t:

(x (t)) ' = ((t + 2) / √3) ' = t'/√3 + (2/√3) ' = 1/√3.

y (t) = t² + arccos2t теперь найдем производную переменной y по переменной t:

(y (t)) ' = (t² + arccos2t) ' = 2t + (-1 / (√1 - (2t) ²) * 2 = 2t - 2/√ (1 - 4t).

dy/dx = y'/x' = (2t - 2/√ (1 - 4t²)) / (1/√3) = 2/√3 (t - 1/√ (1 - 4t).