Найти производную второго порядка параметрически заданной функции x=cos t y = t/2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 2cos (t) - tg (6t).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(cos (x) ' = - sin (x).

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (2cos (t) - tg (6t)) ' = (2cos (t)) ' - (tg (6t)) ' = (2cos (t)) ' - (6t) ' * (tg (6t)) ' = (-2sin (t)) - 6 * (1 / (cos^2 (6t)) = (-2sin (t)) - (6 / (cos^2 (6t)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (-2sin (t)) - (6 / (cos^2 (6t)).