Докажите что для любого натурального числа n верно равенство (n-1) !+n! + (n+1) ! = (n+1) ^2 (n-1) !

Преобразуем слагаемые левой части уравнения следующим образом:

n! = n * (n - 1) !,

(n + 1) ! = n! * (n + 1) = n * (n - 1) ! * (n + 1).

Теперь левая часть уравнения будет иметь вид:

(n - 1) ! + n * (n - 1) ! + n * (n - 1) ! (n + 1) = (n - 1) ! * (1 + n + n * (n + 1)) = (n - 1) ! * (1 + 2n + n²) = (n - 1) ! * (n + 1) ², что и требовалось доказать.