2. В треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1-медианы. Отношение АA1: BC=3:2. Найдите угол между ВВ1 и CC1. A) 45° Б) 60° В) 90° г) 120°

Пусть т. О - точка пересечения медиан.

1. Известно отношение сторон АА1 : ВС = 3 : 2;

2. ВА1 = А1 С, так как А1 - середина ВС;

3. т. О делит медиану АА1 в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Из этих трех предложений следует, что ОА1 = ВА1 = А1 С.

Через точки В, О, С можно провести окружность (через любые 3 точки можно провести окружность). Так как А1 О = А1 В = А1 С, А1 - центр этой окружности, ВС - диаметр. Угол ВОС = 90', он - вписанный и опирается на полуокружность.

Угол между ВВ1 и СС1 - это угол В1 ОС (острый угол), 180' - ВОС = 180' - 90' = 90'.

Ответ: угол между ВВ1 и СС1 равен 90', пункт в).