Log_ (log_x (2x)) (5x-2) >=0

Опираясь на определение логарифма, представим 1 в виде log (logx (2x)) (1). Тогда изначальное неравенство будет иметь следующий вид:

log (logx (2x)) (5x - 2) > = log (logx (2x)) (1).

После потенцирования по основанию logx (2x) получим систему неравенств:

5x - 2 > = 1;

logx (2x) > 0.

Второе неравенство вытекает из области определения логарифма. Повторим процедуру:

5x - 2 > = 1;

logx (2x) > logx (1).

После потенцирования по основанию x:

5x - 2 > = 1;

2x > 1;

x > 0.

x > = 3/5;

x > 1/2;

x > 0.

Ответ: x принадлежит интервалу от 3/5 до бесконечности.