Задать вопрос
14 января, 15:36

log_5 (x^2) + log_x (5) + 3=0

+2
Ответы (1)
  1. 14 января, 16:34
    0
    Воспользуемся формулой перехода к новому основанию:

    log 5 х² + log х 5 + 3 = 0;

    ОДЗ:

    x > 0;

    log 5 х² + 1/log 5 х + 3 = 0;

    Вынесем показатель степени за логарифм:

    2log 5 х + 1/log 5 х + 3 = 0;

    Выполним замену:

    log 5 х = t;

    2t + 1/t + 3 = 0;

    Приведем уравнение к общему знаменателю:

    (2t² + 3t + 1) / t = 0;

    2t² + 3t + 1 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1;

    D › 0, значит:

    t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √1) / 2 * 2 = ( - 3 - 1) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

    t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √1) / 2 * 2 = ( - 3 + 1) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

    Подставим значения:

    Если t1 = - 1, то:

    log 5 х = - 1;

    log 5 х = log 5 5 ( - 1) ;

    x = 5 ( - 1) ;

    x1 = 1/5;

    Если t2 = - 1/2, то:

    log 5 х = - 1/2;

    log 5 х = log 5 5 ( - 1/2) ;

    x = 5 ( - 1/2) ;

    x1 = 1/√5;

    Ответ: х1 = 1/5, х2 = 1/√5.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «log_5 (x^2) + log_x (5) + 3=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы