Составьте уравнение касательной y=6/x в т. X0=3

В общем виде уравнение касательной к функции f (x) в точке x0 имеет следующий вид:

y = (f (x0)) ' * x + b.

Найдем производную функции:

y' = (6/x) ' = 6ln (x).

Тогда ее значение в точке x0 = 3 составит:

y' (3) = 6ln (3).

Вычислим значение функции в этой точке:

y (3) = 6 / 3 = 2.

Подставляет найденные значения в уравнение касательной и находим b:

6 * ln (3) * 3 + b = 2.

b = 2 - 18ln (3).

Ответ: искомое уравнение касательной имеет следующий вид y = 6ln (3) * x + 2 - 18ln (3).