1. Тело движется по закону x (t) = - t^2+9t+12. Найти скорость тела через 4 с после начала движения. 2. Найти тангенс угла образованного касательной к графику функций f (x) = 3x^2+5x в точке x0=2 и полуосью ox. 3. Запишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x^3+4x в точке x0 = - 2.4. Найти уравнение касательной к графику функции f (x) = - x^2+3x-4, параллельной прямой y = 9x-2.

1) S (t) = - t^2 + 9 * t + 12;

Скорость движения является производной расстояния, значит:

V (t) = S' (t);

V (t) = - 2 * t + 9;

t0 = 4 с;

V (t0) = - 2 * t0 + 9 = - 2 * 4 + 9 = 1 м/с.

2) f (x) = 3 * x^2 + 5 * x + 2; x0 = 2.

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной от x0:

f' (x) = 6 * x + 5;

f' (x0) = 6 * 2 + 5 = 17 = tg A.

3) f (x) = x^3 + 4 * x; x0 = - 2.

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y = f' (x0) * (x - x0) + y (x0);

f' (x) = 3 * x^2 + 4;

f' (x0) = 3 * 4 + 4 = 16;

f (x0) = - 8 - 8 = - 16;

y = 16 * (x + 2) - 16 = 16 * x + 16.

4) f (x) = - x^2 + 3 * x - 4;

Так как касательная параллельна прямой y = 9 * x - 2, то k1 = k2 = 9.

y = f' (x0) * (x - x0) + f (x0);

f' (x) = - 2 * x + 3;

Получим:

-2 * x0 + 3 = 9;

-2 * x0 = 6;

x0 = - 3;

f (x0) = - 9 - 9 - 4 = - 22;

Уравнение касательной:

y = 9 * (x + 3) - 22 = 9 * x + 5.