Разложите многочлен на множители: 1) а3+27b3 2) x6+y6 3) (a-b) 3+b3

Разложим на множители первый многочлен а^3 + 27^b3. Воспользуемся формулой сокращенного умножения. Применим к данному выражению формулу "сумму кубов".

Рассмотрим первое выражение а^3 + 27^b3.

а^3 + 27^b3 = a^3 + (3 * b) ^3 = (a + 3 * b) * (a^2 - a * 3 * b + 9 * b^2).

Ответ: (a + 3 * b) * (a^2 - a * 3 * b + 9 * b^2).

Разложим на множители второй многочлен x^6 + y^6. Воспользуемся формулой "сумма кубов".

Рассмотрим выражение x^6 + y^6.

x^6 + y^6 = (x^2) ^3 + (y^2) ^3 = (x^2 + y^2) * (x^4 - x^2 * y^2 + y^4).

Ответ: (x^2 + y^2) * (x^4 - x^2 * y^2 + y^4).

Разложим на множители третий многочлен (a - b) ^3 + b^3.

Применим формулу "сумму кубов".

Рассмотрим выражение (a - b) ^3 + b^3.

(a - b) ^3 + b^3 = (a - b + b) * ((a - b) ^2 - (a - b) * b + b^2) = a * (a^2 - 2 * a * b + b^2 - a * b + b^2 + b^2) = a * (a^2 - 3 * a * b + 3 * b^2).

Ответ: a * (a^2 - 3 * a * b + 3 * b^2).