Расстояние между пристанями по течению катер проходит за 4 часа, а плот за 36 часов. Сколько времени потратил катер на обратный путь?

Пусть расстояние между пристанями - S.

Скорость движения плота равная скорости течения реки - U.

Собственная скорость катера - V.

Время движения плота между пристанями - t (1) = 36.

Время движения катера по течению - t (2) = 4.

Искомое время движения катера между пристанями против течения - t.

Запишем уравнения движения:

1) U∙t (1) = S;

2) (V + U) ∙t (2) = S;

3) (V - U) ∙t = S;

Исключая S из (1) и (2) получим:

U∙t (1) = (V + U) ∙t (2);

V = U∙[t (1) / t (2) - 1];

Подставим в уравнение (3) полученное V, а также S из первого уравнения:

{U∙[t (1) / t (2) - 1] - U}∙t = U∙t (1);

{t (1) / t (2) - 1 - 1}∙U∙t = U∙t (1);

{[t (1) - 2∙t (2) ]/t (2) }∙t = t (1);

t = t (1) / {[t (1) - 2∙t (2) ]/t (2) };

t = t (1) ∙t (2) / [t (1) - 2∙t (2) ];

Подставим t (1) и t (2):

t = 36∙4 / (36 - 2∙4)

t = 36/7

Ответ: на обратный путь катер потратит 5,14 часа.