Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Точка К является продолжением сторон АВ и CD. Доказать, что треугольники KDA и KBC подобны.

Докажем, что ВК/АК=СК/ДК

1) тр. АВМ=тр. ДСМ (по двум сторонам и углу между ними)

1. уг. АМВ=уг. ДСМ (как вертикальные)

2. АМ=МД по условию

3. ВМ=СМ по условию

2) тр. СМВ-равнобедренный (МВ=МС по условию) следовательно уг. МВС=уг. МСВ

3) уг. СВК=180 гр. - уг. АВМ - уг. МВС

уг. ВСК=180 гр. - уг. МСД - уг. ВСМ

следовательно уг. СВК=уг. ВСК следовательно тр. СВК-равнобедренный

4) ВК/АК=СК/ДК следовательно тр. СВК подобен тр. АДК

ч. т. д.