Найдите критические точки функции у=2 х^3-9 х^2+7 определите какие их них являются точками максимума, а какие точками минимума

Рассмотрим функцию у = 2 * х³ - 9 * х² + 7. По требованию задания, сначала, найём критические точки данной функции, а затем, определим какие их них являются точками максимума, а какие точками минимума. Как известно, критическими точками функции называются точки, в которых производная равна нулю, либо производной в этой точке не существует, то есть функция в этой точке не дифференцируема. Анализ формулы данной функции показывает, что данная функция определена и дифференцируема везде (-∞; + ∞). Следовательно, найдём производную данной функции и приравнивая её к нулю, найдём критические точки данной функции. Имеем: уꞋ = (2 * х³ - 9 * х² + 7) Ꞌ = 2 * 3 * х^{3 - 1} - 9 * 2 * х^{2 - 1} + 0 = 6 * х² - 18 * х. Решим уравнение 6 * х² - 18 * х = 0 или 6 * х * (х - 3) = 0. Это уравнение имеет два решения х = 0 и х = 3. Таким образом, критическими точками являются две точки х = 0 и х = 3. Точки, в которых значение производной функции равно нулю, называются стационарными точками. Так что, найденные критические точки х = 0 и х = 3 являются и стационарными точками. Исследуем поведение (точнее, знак) производной в интервалах (-∞; 0), (0; 3) и (3; + ∞). Очевидно, что: а) при х ∈ (-∞; 0), например, при х = - 1, справедливо уꞋ > 0; б) при х ∈ (0; 3), например, при х = 1, справедливо уꞋ 0. Если при переходе через стационарную точку х₀ функции f (x), её производная меняет знак, с "плюса" на "минус", тогда точка х₀ является точкой максимума функции. Значит, точка х = 0 является точкой максимума. Если при переходе через стационарную точку х₀ функции f (x), её производная меняет знак, с "минуса" на "плюс", тогда точка х₀ является точкой минимума функции. Значит, точка х = 3 является точкой минимума.