Найдите стационарные точки функции. определите какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума y=x^2+6x-5

Решение задачи.

1. Стационарными точками функции являются точки, в которых производная равна нулю.

Найдем производную функции y (х) = x^2 + 6x - 5.

у' (x) = 2x + 6.

2. Составим и решим уравнение.

2 х + 6 = 0;

2 х = - 6;

х = - 3;

3. Функция y (х) = x^2 + 6x - 5 имеет одну стационарную точку х = - 3.

4. Определим, является ли стационарная точка функции х = - 3 точкой максимума или точкой минимума.

Найдем вторую производную функции.

y'' (x) = 2.

Вторая производная функции больше нуля на всем числовом интервале, и, в том числе, в точке х = - 3. Следовательно х = - 3 - точка минимума.

Ответ. Функция имеет одну стационарную точку х = - 3. Она является точкой минимума.